• 계수행렬 + 상수항 → 첨가계수행렬

• 행사다리꼴 : 선행성분은 아래 행의 선행 성분의 왼쪽 열에 위치

• 기본 행변환 (ERO)

  1. 두 행을 교환 $(R_i\lrarr R_i)$
  2. 한 행에 0이 아닌 상수배 $(kR_i)$
  3. 한 행을 상수배하여 다른 행에 더한다. $(R_i+kR_j)$

• A → ERO → B ⇒ A와 B는 행동치

  정리 2.1) A와 B가 행동치일 필요충분조건은 같은 행사다리꼴로 행줄임할 수 있는 것

• 가우스 소거법 : 첨가계수행렬 → ERO → 행사다리꼴에 대응되는 연방 풀기

계수 (rank)

• 행사다리꼴에서 적어도 한 성분이 0이 아닌 행의 수
• 행공간과 열공간의 차원

정리 2.2) 계수정리, 계수행렬에서 자유변수의 수는 n - rank(A)

정리 3.25) rank($A^T$) = rank(A)

• 기약 행사다리꼴 (RREF) = 행사다리꼴 && 선행성분은 1 && 선행성분 1을 포함하는 열에서 선행성분 제외 모두 0
  • 가우스-조르당 소거법 : 첨가계수행렬 → 기약행사다리꼴 → 자유변수에 대해 해를 나타낸다

정리 2.4) 첨가 계수행렬이 [A | b]인 연립일차방정식이 해를 가진다 <=> b가 A의 열들의 일차결합

생성 (span)

$S=\{v_1,v_2,\cdots,v_k\}$가 $\mathbb{R}^n$의 벡터들의 집합일 때, $v_{1\ldots k}$의 모든 일차결합들의 집합 = $\text{span}(S)$

$\text{span}(S)=\mathbb{R}^n$이면, $S$는 $\mathbb{R}^n$에 대한 생성원 집합

일차종속, 일차독립

벡터 $v_1, \cdots, v_k$에 대해 $c_1v_1+c_2v_2+\cdots+c_kv_k=0$이 성립하는 적어도 하나는 0이 아닌 스칼라 $c_1,\cdots, c_k$가 존재 ⇒ 이 벡터 집합은 일차종속, else 일차독립

정리 2.5) 적어도 한 벡터가 나머지 벡터들의 일차결합으로 표현됨 <=> 일차종속

정리 2.6) $A=[v_1,\cdots,v_m]$ ⇒ $v_{1\ldots m}$이 일차종속 <=> [A | 0]인 연방이 자명하지 않은 해를 가짐