• 중간

회전

• $\vec v=\vec w \times \vec r$
• 접선 성분 가속도 $a_t=\alpha r$
• 지름 성분 가속도 $a_r = \omega^2r$
• 회전관성 $I=\sum m_i{r_i}^2=\int r^2\mathrm{d}m$
  • 평행축 정리: $I=I_\text{com}+Mh^2$
  • 직교축 정리: $I_z=I_x+I_y$

• 회전체에서 $K=\frac{1}{2}I\omega^2$
• 토크 $\vec\tau=\vec r\times \vec F$
  • $\tau=I\alpha$
  • $W=\int\tau \mathrm{d}\theta$
  • 일정 $\tau$ $\rightarrow$ 일률 $P=\tau\omega$

• 굴림운동 = CM의 선운동 + CM에 대한 회전운동

  • $v_\text{CM}=R\omega$

  • 굴림운동에너지 $K=\frac12 I_{CM}\omega^2+\frac12 M {v_{CM}^2}$ 이때 밑점을 P라 하면 P가 순간적인 회전축이 되므로 $K=\frac12 I_P\omega^2$

  • 정지 마찰력 $f_s$ : 알아서 조절됨. $a_{cm} = R\alpha$를 유지

  • 빗면을 따라 굴러갈 때

  cm → $Mg\sin\theta-f=Ma_{cm}$

  회전 → $fR=I_{cm}\alpha$

  굴림 유지 → $a_{cm}=R\alpha$

  ⇒ $\displaystyle a_{cm}=\frac{Mg\sin\theta}{M+\frac{I_{cm}}{R^2}}, v_{cm}=\left[\frac{2gh}{1+(I_{cm}/MR^2)}\right]^{1/2}$

• 각운동량 $\vec l=\vec r\times\vec p$

• 강체, 고정축 → $L=I\omega$

• 각운동량 보존 법칙

• 자이로스코프 : $\Omega L=mgr, \Omega=\dfrac{mgr}{I\omega}$

평형