육각기둥 밑면 넓이 = 한 변이 2r인 정삼각형 6개의 넓이 = $6\sqrt3r^2$
육각기둥 높이 = (한 변이 2r인 정사면체의 높이) * 2 = 2h
피타고라스 정리에 의해 $h^2 + ({2\sqrt3\over3}r)^2=4r^2$, $h^2 = (4-{4\over3})r^2={8\over3}r^2$
$\therefore h={2\sqrt2\over\sqrt3}r={2\sqrt6\over3}r$
따라서 육각기둥의 높이는 ${2\sqrt6\over3}r\times2={4\sqrt6\over3}r$
단위 세포 안에 총 6개의 원자가 있으므로 입자의 점유 부피는 ${4\over3}\pi r^3\times6=8\pi r^3$ 이다.
$$ \textnormal{점유 비율}={\textnormal{입자의 점유 부피}\over\textnormal{육각기둥의 부피}}={8\pi \cancel{r^3}\over6\sqrt3\cancel{r^2}\times{4\sqrt6\over3}\cancel{r}}={\pi\over3\sqrt2}\approx74.05\% $$
단위 세포의 한 변의 길이를 a라 하면 $a=2\sqrt2r$이므로 a $\approx$ 407.3pm이다.
따라서 부피는 (407.3 pm)$^3$ = (407.3 * $10^{-10}$ cm)$^3$ $\approx6.757\times10^{-23}\operatorname{(cm^3)}$
원자 하나의 질량은 107.9 / $N_A$ (g)이다.
한 단위 세포에는 원자 4개가 있으므로 단위 세포의 질량은 107.9 / $N_A$ * 4 (g) $\approx7.167\times10^{-22}\operatorname{(g)}$
따라서 은의 밀도는 (단위 세포의 질량)/(단위 세포의 부피) $\approx10.61\operatorname{(g/cm^3)}$
-20$^\circ$C ~ 0$^\circ$C -> 실린더 내에는 얼음만 존재하며, 얼음의 온도가 올라간다. 열팽창에 의해 실린더 내부 부피도 조금씩 증가할 것이다.
0$^\circ$C -> 얼음이 융해되므로 온도는 일정하게 유지되며, 실린더 내에는 얼음과 물이 존재하고, 내부 부피는 감소할 것이다.
0$^\circ$C~100$^\circ$C -> 실린더 내에는 물만 존재하며, 온도 상승. 열팽창에 의해 내부 부피는 4도까지는 감소하다가 그 이후부터는 증가할 것이다.
물만 존재하는 이유 : 증발 등으로 수증기가 생성되더라도 그 압력은 증기압과 같으므로 1기압보다 낮다. 이때 피스톤이 1기압의 압력을 가하고 있으므로 수증기는 (피스톤에 의해 압축됨 → 증기압보다 큰 압력을 가지므로 일부가 물로 액화되어 압력이 증기압이 됨 → 다시 피스톤에 의해 압축됨) 과 같은 과정을 반복해 모두 물로 액화되게 된다.