계수

• [[행렬]]의 [[행사다리꼴]]에서 적어도 한 성분이 0이 아닌 행의 수
• $\text{dim}(\text{row}(A))$
• $\text{dim}(\text{col}(A))$

임의의 행렬 $A$에 대해 $\text{rank}(A)=\text{rank}(A^T)$

계수정리

$A$가 $m\times n$ 행렬이면 $\text{rank}(A)+\text{nullity}(A)=n$

$A$를 $n$개의 미지수를 가지는 연립일차방정식의 계수행렬이라 하자. 만약 이 연립방정식이 해를 가지면, 자유변수의 수는 $n-\text{rank}(A)$이다.

가우스 소거법

1. 연립일차방정식의 첨가 계수행렬을 적는다.
2. 첨가 계수행렬을 행사다리꼴로 바꾸기 위하여 기본 행변환을 시행한다.
3. 후진대입법을 이용해 연립방정식을 푼다.

가우스-조르당 소거법

연립일차방정식의 첨가 계수행렬을 기약 행사다리꼴로 고친 뒤 자유변수들에 대응하는 매개변수에 관하여 해를 나타낸다.

기본 행변환

1. 두 행을 교환한다. $(R_i\leftrightarrow R_j)$
2. 한 행에 0이 아닌 상수배한다. $(kR_i)$
3. 한 행을 상수배하여 다른 행에 더한다. $(R_i+kR_j)$

행사다리꼴

다음 성질을 만족하는 행렬이다.